练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若在区间[
    1
    2
    ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=x+
    1
    x
    在同一点取得相同的最小值，则f（x）在该区间上的最大值是
     
    ．
    分析：先根据均值不等式可知g（x）在x=1时，g（x）取最小值，然后根据题意可知f（x）在x=1时取最小值，建立等式关系，求出p和q，从而求出f（x）在该区间上的最大值．
    解答：解：对于g（x）=x+
    1
    x
    在x=1时，g（x）的最小值为2，
    则f（x）在x=1时取最小值2，
    ∴-
    p
    2
    =1，
    4q-p2
    4
    =2．
    ∴p=-2，q=3．
    ∴f（x）=x2-2x+3，
    ∴f（x）在该区间上的最大值为3．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查了对勾函数的最值，以及二次函数在闭区间的最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g（x）=（a-1）x-bf（x），其中f（x）=ln（x+1），a＞0，且g（e-1）=（b-1）（e-1）-a
    （e为自然对数的底数）
    （1）求a与b的关系；
    （2）若g（x）在区间(-
    1
    2
    ，2)    上单调递减，求f（a）的取值范围；
    （3）证明：①g（x）≥-x（x＞-1）；
    ②[
    1
    f(1)
    -f′(1)f′(2)]+[
    1
    f(2)
    -f′(2)f′(3)]+…+[
    1
    f(n-1)
    -f′(n-1)f′(n)]≥
    1
    2
    （n∈N*且n≥2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2x+a-1，a∈R
    （1）若函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，2]    上总是单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，2]    上有零点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于区间I 内的任意x，都有f（x）＞g（x），则称在区间I 上函数y=f（x）的图象位于函数y=g（x）图象的上方．
    （1）已知a＞b＞1，求证：在（1，+∞）上，函数y=logbx的图象位于y=logax的图象的上方；
    （2）若在区间[
    12
    ， 2]    上，函数f（x）=4x+m的图象位于函数g（x）=2x+1-3x图象的上方，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=log2x ， x∈[
    1
    2
     ， 2]    ，若在区间[
    1
    2
     ， 2]    上随机取一点x0，则使得f（x0）≥0的概率为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案