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    已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.

     

    【解析】因为f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)max＝2.

    又x∈[0，ln 3]时，ex∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－ex＋递减，此时M－m＝a－1＋－＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，

    g(x)＝此时m＝，

    Mmax＝＝a－1＋，

    所以a－1＋－＝a－1＝，解得a＝.

     

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