Question

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+1-a＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）不等式x²-5mx+4m²≤0可化为：（x-m）（x-4m）≤0
①当m＞0时，A=[m，4m]
②当m=0时，A={0}
③当m＜0时，A=[4m，m]
（2）m=1时，A=[1，4]
不等式ax²-x+1-a＜0可化为[ax-（1-a）]（x-1）＜0
∵A∩B=A，
∴A⊆B
当a＞0时，
∴
当a=0时，B={x|x＞1}合题意
当a＜0时，B={x|x＞1或x＜}合题意
总之，
分析：（1）将一元二次不等式因式分解，两根的大小引起对m的讨论，求出集合A．
（2）求出集合A，将A∩B=A转化为A⊆B；通过对二次项的符号的讨论，求出集合B，判断出集合A，B的端点的大小，求出a的范围．
点评：解二次不等式时，若含参数，一般要讨论，讨论的起点往往是二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小．