Question

(6分)已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值； (2)函数的极小值.

Answer 1

（1） （2）25

解：f（x）=x³+ax²+bx+c，f′（x）=3x²+2ax+6，
∵x=-1时函数取得极大值，x=3时函数取得极小值，
∴-1，3是方程f′（x）=0的根，即为方程3x²+2ax+b="0" 的两个根，
由一元二次方程根与系数的关系有
，
∴
∴f（x）=x³-3x²-9x+c，
∵x=-1时取得极大值7，
∴（-1）³-3（-1）²-9（-1）+c=7，
∴c=2，
∴函数f（x）的极小值为f（3）=3³-3×3²-9×3+2=-25。