Question

下列判断正确的是（　　）

• A．函数f(x)=

  x2-2x

  x-2

  是奇函数
• B．函数f(x)=(1-x)

  1+x 1-x

  是偶函数
• C．函数f(x)=x+

  x2-1

  是非奇非偶函数
• D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析：先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再验证f（-x）与f（x）的关系，即可得到结论．

解答：解：A、函数的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），不关于原点对称，故非奇非偶；
B、函数的定义域为[-1，1），不关于原点对称，故非奇非偶；
C、函数的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），f(-x)=-x+

x2-1

=-

1

f(x)

，故非奇非偶；
D、函数f（x）=1，图象关于y轴对称，是偶函数，但不是奇函数
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是掌握函数奇偶性的判定步骤，属于中档题．