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    设AB是过椭圆＝1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长．

    答案：
    解析：

    　　略解　由c＝1，不妨设F(1，0)，由

    得－30x－5＝0．

    　　∴|AB|＝


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    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：044

    如图所示，A为椭圆＝1(a＞b0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2．当AC垂直于x轴时，恰好AF1∶AF2＝3∶1．

    (1)求该椭圆的离心率；

    (2)设，试判断λ1＋λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)、数学(文科) 题型：044

    已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

    (Ⅰ)求椭圆C2的标准方程；

    (Ⅱ)设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

    (1)若|MO|＝λ|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；

    (2)若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：重庆市八中2010届高三4月月考文科数学试题 题型：044

    已知A，B，C均在椭圆上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当时，有．

    (Ⅰ)求椭圆M的方程；

    (Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任一条直径，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

    若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

    (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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