Question

（2010•济宁一模）以抛物线y²=20x的焦点为圆心，且与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的两条渐近线都相切的圆的方程为（　　）

A．x²+y²-20x+64=0

B．x²+y²-20x+36=0

C．x²+y²-10x+16=0

D．x²+y²-10x+9=0

Answer 1

分析：根据抛物线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．

解答：解：∵抛物线y²=20x的焦点F（5，0），
∴所求的圆的圆心（5，0）
∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心（5，0）到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=

15

5

=3
所以圆方程（（x-5）²+y²=9，即x²+y²-10x+16=0
故选C

点评：本题考抛物线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．