Question

11．利用对数求导法求下列函数的导数：
（1）y=（sinx）^x（sin＞0）；
（2）y=$\frac{（\sqrt{2x+1}）（3x-5）^{3}}{\root{3}{（x+8）（5x-9）}}$（x＞$\frac{9}{5}$）．

Answer 1

分析 根据取对数法，先进行化简，然后根据复合函数的导数公式，进行求导即可．

解答 解：（1）y=（sinx）^x（sin＞0），
∴lny=xln（sinx），
∴$\frac{y′}{y}$=ln（sinx）+x•$\frac{1}{sinx}$•cosx，
∴y′=yln（sinx）+$\frac{xy}{tanx}$，
（2）y=$\frac{（\sqrt{2x+1}）（3x-5）^{3}}{\root{3}{（x+8）（5x-9）}}$（x＞$\frac{9}{5}$）．
∴lny=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）+3ln（3x-5）-$\frac{1}{3}$ln（x+8）-$\frac{1}{3}$ln（5x-9），
∴$\frac{y′}{y}$=$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{9}{3x-5}$-$\frac{1}{3（x+8）}$-$\frac{5}{3（5x-9）}$，
∴y′$\frac{y}{2x+1}$+$\frac{y}{3x-5}$-$\frac{y}{3x+24}$-$\frac{5y}{15x-27}$．

点评 本题主要考查复合函数的导数的计算，利用取对数法，结合复合函数的导数公式是解决本题的关键