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11.利用对数求导法求下列函数的导数:
(1)y=(sinx)x(sin>0);
(2)y=$\frac{(\sqrt{2x+1})(3x-5)^{3}}{\root{3}{(x+8)(5x-9)}}$(x>$\frac{9}{5}$).

分析 根据取对数法,先进行化简,然后根据复合函数的导数公式,进行求导即可.

解答 解:(1)y=(sinx)x(sin>0),
∴lny=xln(sinx),
∴$\frac{y′}{y}$=ln(sinx)+x•$\frac{1}{sinx}$•cosx,
∴y′=yln(sinx)+$\frac{xy}{tanx}$,
(2)y=$\frac{(\sqrt{2x+1})(3x-5)^{3}}{\root{3}{(x+8)(5x-9)}}$(x>$\frac{9}{5}$).
∴lny=$\frac{1}{2}$ln(2x+1)+3ln(3x-5)-$\frac{1}{3}$ln(x+8)-$\frac{1}{3}$ln(5x-9),
∴$\frac{y′}{y}$=$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{9}{3x-5}$-$\frac{1}{3(x+8)}$-$\frac{5}{3(5x-9)}$,
∴y′$\frac{y}{2x+1}$+$\frac{y}{3x-5}$-$\frac{y}{3x+24}$-$\frac{5y}{15x-27}$.

点评 本题主要考查复合函数的导数的计算,利用取对数法,结合复合函数的导数公式是解决本题的关键

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