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18.定义在R上的奇函数g(x),设函数f(x)=$\frac{(x+1)^{2}+g(x)}{{x}^{2}+1}$的最大值为M,最小值为m,则M+m=2.

分析 由题意可得h(x)=$\frac{2x+g(x)}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分别为M-1,m-1,由奇函数的性质可得(M-1)+(m-1)=0,变形可得答案.

解答 解:∵函数y=g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),
又f(x)=$\frac{(x+1)^{2}+g(x)}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{2x+g(x)}{{x}^{2}+1}$的最大值为M,最小值为m,
又h(-x)=-$\frac{2x+g(x)}{{x}^{2}+1}$=-h(x),即y=h(x)为奇函数,
且h(x)=$\frac{2x+g(x)}{{x}^{2}+1}$的最大最小值分别为M-1,m-1,
由奇函数的性质可得(M-1)+(m-1)=0,
解得M+m=2.
故答案为:2.

点评 本题考查函数的奇偶性,涉及函数的最值问题,属基础题.

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8.下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据:
x23456
y2.23.85.56.57.0
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;
(2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?
(参考数值:$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=112.3$ $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=80$)
(参考公式:$\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$;$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$;)

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A.30B.60C.90D.180

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(1)当α∈N,且e-2<${∫}_{0}^{1}$f(x)dx<e-1时,求f(x)的最小值;
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A.(0,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-1,0)

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