Question

解答题： 已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且． (1) 求数列的通项公式； (2) 求使不等式对一切均成立的最大实数； (3) 对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设的公差为，由题意，且………2分 ，数列的通项公式为………………………4分
(2)	由题意对均成立………5分 记 则 ， ∴，∴随增大而增大……………8分 ∴的最小值为 ∴，即的最大值为…………………………9分
(3)	∴在数列中，及其前面所有项之和为 ………11分 ，即………12分 又在数列中的项数为：…………14分 且， 所以存在正整数使得……………16分