Question

高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：根据题意，首先计算甲乙相邻时，五位同学站成一排的情况数目，用捆绑法，将甲与乙看成一个整体，计算可得其情况数目；再计算在此条件下，甲、丙相邻的情况数目，分析可得若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，由捆绑法计算可得其情况数目；由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，五位同学站成一排合影留念，
若甲乙相邻，将甲与乙看成一个整体，再与其他3人全排列，有A₂²×A₄⁴=48种情况，
在此条件下，若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，
可先将甲、乙、丙三人看成一个整体，其中令甲在中间，再与其他2人全排列，有A₂²×A₃³=12种情况，
则在甲、乙二人相邻，甲、丙相邻的概率P=

12

48

=

1

4

；
故答案为

1

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，注意本题中甲、丙相邻，必须是在甲乙相邻的条件下．