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    【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的 列联表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

    （Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；

    （Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.05

    0，。025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1)能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．(2)见解析;(3) .

    【解析】

    （Ⅰ）先求,再判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响. （Ⅱ）先写出x的值，再求P(X),再写x的分布列和数学期望.利用分层抽样求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数. （Ⅲ）利用古典概型求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.

    （Ⅰ）由列联表可得

    所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．

    （Ⅱ）由题得X=0,1,2.

    ,

    所以x的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    所以x的期望为.

    根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学．

    （Ⅲ）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为；“学习成绩优秀”有1名同学记为．则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有10 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀” 所含基本事件为：，，，，，共有 6 种，所求为．

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    (1)求证：为奇函数；

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    【题目】据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

    职务

    董事长

    副董事长

    董事

    总经理

    经理

    管理员

    职员

    人数

    1

    1

    2

    1

    5

    3

    20

    工资

    5500

    5500

    3500

    3000

    2500

    2000

    1500

    （1）求该公司职工月工资的平均数（精确到元）；

    （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数又是什么？（精确到元）

    （3）你认为工资的平均数能反映这个公司员工的工资水平吗？结合此问题谈一谈你的看法.

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    (Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；

    (Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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    (Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；

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