Question

【题目】闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观．假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米．

(1)试用表示a及；

(2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米．

【解析】

(1)由题意结合边长关系确定a,S关于x的函数关系即可，注意实际问题中函数的定义域；

(2)由题意结合均值不等式的结论确定S取得最大值时x的值和S的最大值即可.

(1)由题图形知，3a＋6＝x，

∴.

则总面积S＝·a＋2a

＝a＝

＝1 832－，

即．

(2)由S＝1 832－，

得S≤1 832－2

＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．

当且仅当＝，此时，x＝45.

即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米．