练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若数学公式为奇函数．
    （1）判断它的单调性；
    （2）求f（x）的值域．

    解：（1）∵f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，
    ∴f（0）=0，∴a=1，
    ∴
    设x1＜x2，则
    ∵x1＜x2则，∴，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
    故f（x）在R上递增．
    （2）令，则．由于2x＞0，所以，解得-1＜y＜1
    故f（x）的值域是（-1，1）．
    分析：（1）由f（x）是奇函数，可得f（0）=0，从而可求a及函数f（x），要证明函数f（x）单调性，只要任设x1＜x2，然后比较f（x1）与f（x2）的大小即可
    （2）利用反解法，由，可得．结合2x＞0可求函数的值域
    点评：本题主要考查了利用奇函数的性质：奇函数得定义域内有0，则f（0）=0在求解函数解析式中的应用，应用该性质可以简化运算，反解法求解函数的值域常见在函数中含有2x，sinx，cosx等自身有范围限制得函数中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    12x+1
    +a    为奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）证明函数f（x）在R上是减函数；
    （3）若不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    a•2x+a-22x+1
    为奇函数．
    （1）判断它的单调性；
    （2）求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m为常数，函数f(x)=
    m-2x1+m•2x
    为奇函数．
    （1）求m的值；
    （2）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需证明）；
    （3）若m＞0，存在x∈[-2，2]，使f（x2-2x-k）+f（2）≤0，求实数k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m为常数，函数f(x)=
    m-2x1+m•2x
    为奇函数．
    （1）求m的值；
    （2）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需证明）；
    （3）若m＞0，存在x∈[-2，2]，使f（ex+xex-k）+f（2）≤0，求实数k的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案