Question

（2009•浦东新区二模）半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为

π-arccos

1

3

．

Answer 1

分析：由题意将正四面体扩展为正方体求出正四面体的棱长，结合三角形利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A与B两点间的球面距离即可．

解答：解：半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，
所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，
正方体的对角线就是外接球的直径，
所以正四面体的棱长为：

2 6

3

；
(

2 6

3

)2=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-

1

3

A与B两点间的球面距离为：
1×arccos（-

1

3

）=arccos（-

1

3

）=π-arccos

1

3

故答案为：π-arccos

1

3

．

点评：本小题主要考查球面距离及相关计算等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．