Question

【题目】自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化， 在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.

	CD段	EF段		GH段
堵车概率
平均堵车时间 （单位：小时）		2		1
（表1）
堵车时间（单位：小时）			频数
			8
			6
			38
			24
			24
（表2）

（1）求段平均堵车时间的值.

（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.

（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）用每一段的时间的平均值乘以对应的概率，即为所求；（2）先求出走线路甲所花汽油费的期望，再求出走乙线路多花汽油费的数学期望为．择走甲线路应满足，结合、的范围，利用几何概型求出选择走甲线路的概率；（3）根据二项分布的特征求其期望.

试题解析：（1）

（2）设走线路甲所花汽油费为元，则

法一：设走乙线路多花的汽油费为元， 段、段堵车与否相互独立，

， ， ，

走乙线路所花汽油费的数学期望为

依题意选择走甲线路应满足

，

（3）二项分布