Question

11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域记为D，则（x-2）²+（y+3）²的最小值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域记为D，如图：阴影ABC，A（2，2），B（-1，-1），C（0，-2），
（x-2）²+（y+3）²的几何意义是可行域的D与P连线距离的平方，由图形可知，C到P的距离的平方最小，
所以z_最小值=（0-2）²+（-3+3）²=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．