Question

已知椭圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线l：15x+8y=0被圆C截得的弦长．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求直线l：15x+8y=0被圆C截得的弦长．

解答： 解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），
再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）-0]²+（b-4）²=[（2b+2）-4]²+（b-6）²，
解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为5，
故所求的圆的方程为（x-4）²+（y-1）²=25，
（2）圆心到直线的距离d=

60+8

152+82

=4，
∴直线l：15x+8y=0被圆C截得的弦长为2

25-16

=6．

点评：本题主要考查圆的标准方程的求法，考查直线l：15x+8y=0被圆C截得的弦长，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．