Question

13．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx（ω＞0）在区间（-π，π）与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是（$\frac{4}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（x）的极大值点，令绝对值最小的两个极大值点在区间（-π，π）上，列不等式解出．

解答 解：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），令f（x）=2得sin（ωx-$\frac{π}{6}$）=1，∴ωx-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ．
解得x=$\frac{2π}{3ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$．当k=0时，x=$\frac{2π}{3ω}$，当k=1时，x=$\frac{8π}{3ω}$，当k=-1时，x=-$\frac{4π}{3ω}$，
∵f（x）在区间（-π，π）与至少存在两个极大值点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-π＜\frac{2π}{3ω}＜π}\\{-π＜-\frac{4π}{3ω}＜π}\end{array}\right.$，解得ω＞$\frac{4}{3}$．
故答案为（$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，求出极大值点是解题关键．