Question

9．三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为2、4、8或者8、4、2．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式设这三个数分别是a、aq、aq²，由题意列出方程组再化简求解即可．

解答 解：设这三个数分别是a、aq、aq²，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{a+aq+a{q}^{2}=14①}\\{{a}^{2}+{（aq）}^{2}+{（a{q}^{2}）}^{2}=84②}\end{array}\right.$，
①²÷②化简得2q⁴-3q³-q²-3q+2=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以这三个数是2、4、8或者8、4、2，
故答案为：2、4、8或者8、4、2．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及化简、计算能力，属于基础题．