分析 由人口的年自然增长率为0.8%可得出人口数y(万人)与年份n(年)的函数关系式,由条件列出方程化简后,利用对数的定义、换底公式求出答案.
解答 解:由题意得,一年后,该城市人口总数y=100•(1+0.008),
二年后,该城市人口总数y=100•(1+0.008)2
n年后,该城市人口总数:y=100•(1+0.008)n,(n∈N+),
令100×(1+0.008)n=150得,1.008n=$\frac{3}{2}$,
则n=${log}_{1.008}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg1.008}$=$\frac{lg3-lg2}{lg1.008}$≈$\frac{0.4771-0.3010}{0.0035}$≈50.31,
所以51年后个城市的人口预计有150万,
故答案为:51.
点评 本题是指数函数的应用题,以及对数的定义、换底公式的应用,列出指数型的关系式是解答的关键,考查计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{85}{128}$ | B. | $\frac{21}{64}$ | C. | $\frac{63}{128}$ | D. | $\frac{35}{64}$ |
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