练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F是抛物线C1：y2=4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
    		5
    		5
    ．
    分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义 得到
    b
    a
    的值，利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率．
    解答：解：由题意得 F（1，0），准线为 x=-1，设双曲线的一条渐近线为 y=
    b
    a
    x，则点A（1，
    b
    a
    ），
    由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即
    b
    a
    =1+1，
    ∴b=2a，e=
    c
    a
    =
    		a2+b2
    a
    =
    		a2+4a2
    a
    =
    		5
    ，
    故答案为：
    		5
    ．
    点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到
    b
    a
    是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线
    l
     
    1
    ：y=2x+m(m＜0)    与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线
    l
     
    1
    ：y=2x+m(m＜0)    与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
    （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1的方程是y=ax2(a＞0)，圆C2的方程是x2+(y+1)2=5，直线l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切线，F是C1的焦点，
    (1)求m与a的值；
    (2)设A是抛物线C1上的一动点，以A为切点作C1的切线交y轴于点B，若，则点M在一定直线上，试证明之。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±2xB．y=±
    1
    2
    x    		C．y=±
    		3
    x    		D．y=±
    		3
    3
    x

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案