练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出下列三个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=lg(x+
    		x2+1
    )    都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    （把你认为正确的命题序号都填上）．
    分析：根据指数函数和对数函数的性质，求出两个函数的定义域，对照后可判断①的真假；
    根据指数函数和幂函数的性质，求出两个函数的值域，对照后可判断②的真假；
    根据函数奇偶性的定义，分别判断两个函数的奇偶性，可判断③的真假；
    解答：解：函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数y=logax（a＞0且a≠1）的真数部分ax大于0恒成立，故其定义域也为R，故①正确；
    函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为（0，+∞），故②错误；
    函数f（x）=y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    时，f（-x）=
    1
    2
    +
    1
    2-x-1
    =
    1
    2
    +
    2x
    1-2x
    ，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    为奇函数；
    函数f（x）=y=lg(x+
    		x2+1
    )    时，f（-x）=lg(-x+
    		(-x)2+1
    )    =lg(-x+
    		x2+1
    )    ，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=lg(x+
    		x2+1
    )    为奇函数，故③正确；
    故答案为：①③
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的定义域，值域及奇偶性，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+
    1
    2
    ，给出下列三个命题：
    （1）函数f（x）在区间[
    π
    2
    ，
    5π
    8
    ]    上是减函数；
    （2）直线x=
    π
    8
    是函数f（x）的图象的一条对称轴；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=
    		2
    2
    sin2x    的图象向左平移
    π
    4
    而得到．
    其中正确的命题序号是
     
    ．（将你认为正确的命题序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题：
    ①函数y=
    1
    2
    ln
    1-cosx
    1+cosx
    与y=lntan
    x
    2
    是同一函数；
    ②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=
    1
    2
    g(x)    的图象也关于直线y=x对称；
    ③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
    其中真命题是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是
    ②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2000•上海）设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
    （1）若a∥α，b∥α，则a∥b．
    （2）若a∥α，a∥β，则α∥β．
    （3）若a∥γ，β∥γ，则a∥β．
    其中正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案