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    已知向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，并且满足关系：|k
    a
    +
    b
    |  =
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |  (k＞0)    ，则
    a
    与
    b
    的夹角最大值为（　　）
    分析：通过|
    a
    |=|
    b
    |=1    且|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，两边平方化简可得化简可得数量积的表达式，设
    a
    与
    b
    夹角为θ，根据向量的夹角公式可得cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，得到关于k的表达式，利用二次函数的性质可求．
    解答：解：由题意，|
    a
    |=|
    b
    |=1    且|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，
    所以(k
    a
    +
    b
    )2=3(
    a
    -k
    b
    )2    ，
    化简可得4k
    a
    •
    b
    =k2+1    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    (k＞0)    ；
    设
    a
    与
    b
    夹角为θ，
    则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    k2+1
    4k
    =
    k
    4
    +
    1
    4k
    =(
    		k
    2
    )2+(
    1
    2
    		k
    )2
    =(
    		k
    2
    -
    1
    2
    		k
    )2+
    1
    2
    ≥
    1
    2

    因此，当且仅当
    		k
    2
    =
    1
    2
    		k
    即k=1时，cosθ有最小值为
    1
    2
    ，
    此时，向量
    a
    与
    b
    的夹角有最大值为60°．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的性质：|
    a
    |=
    a
    2
    ，考查了向量的夹角公式与二次函数的综合应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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