已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²+y²=4截得的弦长为d、
（1）若d=2 $数学公式$ ，求k的值；
（2）若d≥ $数学公式$ $数学公式$ ，求椭圆离心率e的取值范围．

解：（1）取弦的中点为M，连接OM由平面几何知识，OM=1，
OM= $\text{[math]}$ =1．
解得k²=3，k=± $\text{[math]}$ ．
∵直线过F、B，∴k＞0，
则k= $\text{[math]}$ ．
（2）设弦的中点为M，连接OM，
则OM²= $\text{[math]}$ ，
d²=4（4- $\text{[math]}$ ）≥（ $\text{[math]}$ ）²，
解得k²≥ $\text{[math]}$ ．
e²= $\text{[math]}$ ，
∴0＜e≤ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）若d=2 $\text{[math]}$ ，求k，先有平面几何的知识求出点O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，如此得方程．
（2）用斜率k表示出弦长d，代入d≥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解出k的范围，将离心率用k表示出来，利用单调性求出离心率的范围，
点评：考查直线与圆，与圆锥曲线的位置关系，本题的解题特点是把位置关系转化为方程或方程组，这是此类题的常见方式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y²=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x₀，y₀），求x₀关于k的函数关系式x₀=f（k）；若P与M重合时，求x₀的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线l：y=kx+1与椭圆

+y²=1交于M、N两点，且|MN|=

．求直线l的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知圆M：（x+1）²+y²=8及定点N（1，0），点P是圆M上一动点，点Q为PN的中点，PM上一点G满足

•

=0
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于A、B两点，E（0，1），是否存在直线l，使得点N恰为△ABE的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线l：y=kx+b是椭圆C：

+y2=1的一条切线，F₁，F₂为左右焦点．
（1）过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|•|F₂M|的值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时直线l的斜率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

，求k的值．

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已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆+=1（（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、（1）若d=2，求k的值；（2）若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．