Question

设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos²13°-1，c=

3

2

，则有（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b，再利用特殊角的三角函数值化简c，根据正弦函数在[0，90°]为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到a，b及c的大小关系．

解答：解：化简得：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=cos（90°-64°）=sin64°，
c=

3

2

=sin60°，
∵正弦函数在[0，90°]为增函数，
∴sin60°＜sin62°＜sin64°，即c＜a＜b．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．