Question

若

3π

2

＜θ＜2π，则式子

1+sinθ

+

1-sinθ

可化简为（　　）

• A．2sin

  θ

  2

• B．-2sin

  θ

  2

• C．2cos

  θ

  2

• D．-2cos

  θ

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式，结合θ的范围，化简表达式的值，求出交点范围，然后求出表达式的值．

解答：解：

1+sinθ

+

1-sinθ

=

sin2 θ 2 +2sin   θ 2 cos θ 2 +cos2 θ 2

+

sin2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2 +cos2 θ 2

=|sin

θ

2

+cos

θ

2

|+|cos

θ

2

-sin

θ

2

|．
因为

3π

2

＜θ＜2π，所以

3π

4

＜

θ

2

＜π.sin

θ

2

＜-cos

θ

2

，
所以|sin

θ

2

+cos

θ

2

|+|cos

θ

2

-sin

θ

2

|
=-sin

θ

2

-cos

θ

2

+sin

θ

2

-cos

θ

2

=-2cos

θ

2

．
故选D．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数的符号，考查计算能力．