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    14．已知某种物经过1000年衰减后，含量变为原来的80%，问多少年后该物质含量为原来的一半？

    分析 首先设出x年后该物质含量为原来的一半，则$0．{8}^{\frac{x}{1000}}=\frac{1}{2}$，两边取对数，求解x得答案．

    解答 解：设x年后该物质含量为原来的一半
    则$0．{8}^{\frac{x}{1000}}=\frac{1}{2}$，
    即$\frac{x}{1000}•lg0.8=lg0.5$，
    ∴x=1000×$\frac{lg0.5}{lg0.8}$≈3000（年）．

    点评 本题考查对数的运算性质，关键是对题意的理解，是基础题．

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    4．边长为1的正方形ABCD，将△ABC沿对角线AC折起，使△ABD为正三角形，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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    5．已知点F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于点P，Q，若△PQF2是以∠Q为直角的等腰直角三角形，则双曲线C的离心率是$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

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    2．函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域是[$\frac{1}{2}$，1]．

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    9．已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，-2an与an+1是方程x2-2nx-（n+1）bn=0的两个根．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

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    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，若线段OA的中垂线与直线y=x的交点P恰在椭圆C上，且△OAP的面积为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线1：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，点B为椭圆C的上顶点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求实数m的取值范围．

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    6．在闭区间[-4，6]上随机取出-个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    3．已知△ABC中，a=1，b=3，∠C=60°，则S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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    4．$\underset{lim}{x→1}$$\frac{sin（{x}^{2}-1）}{x+1}$=0，$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=2．

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