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    （理）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
    【答案】分析：（1）根据平面向量数量积的坐标公式，代入得f（x）=是一个关于x二次函数，其图象是开口向上抛物线，在对称轴处函数取到最小值，由二次函数对称轴方程，得到数列{an}的通项公式；
    （2）根据（1）的结论，将代入bn的表达式，得到，用裂项的方法求出其前n项和Sn的表达式，最后可得其极限的值；
    （3）对于这类问题，我们可以先假设存在满足条件的数对（i，j），然后再进行推理可得结论．具体作法：任取Ai、Aj（i、j∈N*，i≠j），设AiAj 所在直线的斜率为kij，则 ，从而得到不存在满足条件的数对（i，j），得出结论．
    解答：解：（1）f（x）=…（2分）
    函数y=f（x）的图象是一条抛物线，抛物线的顶点横坐标为，
    开口向上，在（0，+∞） 上，当 时函数取得最小值，
    所以；…（4分）
    （2）将（1）中{an}的表达式代入，得．…（6分）
    ∴，…（8分）
    所以所求的极限为：=；…（10分）
    （3）任取Ai、Aj（i、j∈N*，i≠j），设AiAj 所在直线的斜率为kij，
    则 =．
    因此不存在满足条件的数对（i，j），使直线AiAj的斜率为1．…（16分）
    点评：本题综合了数列与向量、数列与函数以及数列的极限等知识点，是一道难题．对思维的要求较高，考查了转化化归和函数与方程的数学思想．
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    （理）已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    和向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，|
    m
    |=
    		2
    ，
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 已知向量
    a
    =(2cosφ，2sinφ)    ，φ∈(
    π
    2
    ，π)    ，向量
    b
    =(0，-1)    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、φ
    B、
    π
    2
    +?
    C、?-
    π
    2
    D、
    3π
    2
    -?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 已知向量
    a
    =（2，-1，3），
    b
    =（-1，4，-2），
    c
    =（7，0，λ），若
    a
    、
    b
    、
    c
    三个向量共面，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知向量
    a
    =（3，5，-1），
    b
    =（2，2，3），
    c
    =（4，-1，-3），则向量2
    a
    -3
    b
    +4
    c
    的坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知向量
    m
    同时垂直于不共线向量
    a
    和
    b
    ，若向量
    n
    =2
    a
    +
    b
    ，则（　　）
    A、
    m
    ∥
    n
    B、
    m
    ⊥
    n
    C、
    m
    与
    n
    既不平行也不垂直
    D、以上三种情况均有可能

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