【题目】直三棱柱中,底面是边长为2的正三角形, 是棱的中点,且.
(1)若点为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若点在棱上,且平面,求线段的长.
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【题目】已知函数 .
(1)当a<0时,若x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)﹣(a+1)x,a∈(1,e],证明:对x1 , x2∈[1,a],恒有|g(x1)﹣g(x2)|<1.
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);
(3)求证ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*)(n!=1×2×3×…×n).
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【题目】如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=n2+2n,(n∈N*),求:
(1)数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=an3n , 求数列{bn}的前n项和 Tn .
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【题目】已知f(x)为一次函数,g(x)为二次函数,且f[g(x)]=g[f(x)].
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=g(x)与x轴及y=f(x)都相切,且g(0)= ,求g(x)的解析式.
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【题目】函数f(x)=sinωx(>0)的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[ , ]上单调递增,在区间[ ]上单调递减,则实数ω的值为( )
A.
B.
C.2
D.
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