Question

【题目】解答题。
（1）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．
（2）已知函数f（x﹣1）=x2﹣4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）对于不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1），

当a＞1时，不等式化为2x﹣7＞4x﹣1，

解得x＜﹣3；

当0＜a＜1时，有2x﹣7＜4x﹣1，

解得x＞﹣3；

所以，当a＞1时，x的取值范围是{x|x＜﹣3}；

当0＜a＜1时，x的取值范围是{x|x＞﹣3}

（2）由函数f（x﹣1）=x2﹣4x，

设x﹣1=t，则x=t+1；

∴f（t）=（t+1）2﹣4（t+1）=t2﹣2t﹣3；

∴函数f（x）=x2﹣2x﹣3，

f（2x+1）=（2x+1）2﹣2（2x+1）﹣3

=4x2﹣4

【解析】（1）利用指数函数的单调性将此不等式转化为一元一次不等式即可；（2）利用换元法，先求出函数f（x）的解析式，再求f（2x+1）的解析式．
【考点精析】关于本题考查的指、对数不等式的解法，需要了解指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化才能得出正确答案．