Question

命题甲：f′（x₀）=0，命题乙：f（x）在x=x₀处有极值，则（　　）

A．甲是乙的充分条件

B．甲是乙的必要条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

Answer 1

分析：根据f（x）在x=x₀处有极值的定义可知命题乙⇒命题甲但命题甲≠＞命题乙比如f（x）=x³则f^′（x）=x²故f^′（0）=0但x＜0，x＞0时f^′（x）＞0故f（x）=x³在x=0处不存在极值所以甲是乙的必要条件．

解答：解：∵f（x）=x³则f^′（x）=x²
∴f^′（0）=0
∵x＜0，x＞0时f^′（x）＞0
∴f（x）=x³在x=0处不存在极值
∴命题甲≠＞命题乙
而根据f（x）在x=x₀处有极值的定义可知命题乙⇒命题甲
故甲是乙的必要条件
故选B

点评：本题主要考察了命题充分必要性的判断，属常考题，较易．解题的关键是透彻理解函数在某点取得极值的条件！