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【题目】已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式 成立,则实数的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:由题意构造函数,借助单调性问题转化为ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x≤0上有解,变量分离求最值即可.

详解:

是定义在上的奇函数, 当时,满足.

可设

上的增函数,

∴ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x≤0上有解,

∴a≥x3﹣3x+3﹣

令g(x)=x3﹣3x+3﹣

g′(x)=3x2﹣3+=(x﹣1)(3x+3+),

故当x∈(﹣2,1)时,g′(x)<0,

当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,

故g(x)在(﹣2,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;

故gmin(x)=g(1)=1﹣3+3﹣=1﹣

故选:D.

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