Question

16．已知$\frac{1-cos2α}{sinαcosα}$=1，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，则tan（β-2α）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意结合二倍角的余弦公式和同角三角函数基本关系可得tanα的值，再由两角差的正切公式可得．

解答 解：∵$\frac{1-cos2α}{sinαcosα}$=1，∴$\frac{1-（1-2si{n}^{2}α）}{sinαcosα}$=1，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{2}$，又tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=$\frac{tan（β-α）-tanα}{1+tan（β-α）tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}{1+（-\frac{1}{3}）•\frac{1}{2}}$=-1
故选：A

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角的余弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题．