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    14．三棱锥的棱长均为4$\sqrt{6}$，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．36πB．72πC．144πD．288π

    分析 正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

    解答 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
    ∵三棱锥的棱长均为4$\sqrt{6}$，∴正方体的棱长是4$\sqrt{3}$，
    又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
    ∴2R=12，∴R=6，球的表面积为4π×62=144π．
    故选：C．

    点评 巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

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    4．已知极坐标系中，点P在曲线ρ2cosθ-2ρ=0上运动，则点P到点$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距离为$\frac{3}{2}$．

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    5．已知$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2λ），$\overrightarrow{b}$=（6，0，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ的值为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．5C．$-\frac{1}{5}$D．-5

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    2．已知$\frac{{2cos（\frac{3}{2}π+θ）+cos（π+θ）}}{{3sin（π-θ）+2sin（\frac{5}{2}π+θ）}}=\frac{1}{5}$；
    （1）求tanθ的值；
    （2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．

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    9．（1）已知角α的终边上一点P的坐标为$（-\sqrt{3}，2）$，求sinα，cosα和tanα．
    （2）在[0°，720°]中与-21°16′终边相同的角有哪些？

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    19．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=$\frac{-g（x）+a}{2g（x）+b}$是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明 ）
    （3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．根据条件回答下列问题：
    （1）求函数y=lg（tanx）的定义域；
    （2）求函数$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论：
    ①f （0）=-0.5；
    ②f （-1）=-1.5；   
    ③f（x）为R上的减函数；   
    ④f（x）+0.5为奇函数；
    ⑤f（x）+1为偶函数．
    其中正确结论的序号是①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
    （Ⅰ）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

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