Question

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少

1

2

，则要使产品达到市场要求至少应过滤（　　）

A．3次

B．4次

C．5次

D．6次

Answer 1

分析：根据题意，杂质含量组成一个等比数列，进而可建立不等式，由此可得结论．

解答：解：若有100单位的溶液，则初始的杂质量为2，开始清洗后，溶液中杂质的量为：
1次后，2×

1

2

，2次后，2×

1

2

×

1

2

；
∴n次后，2×(

1

2

)n
根据题意，2×(

1

2

)n＜0.1，
n=4时，2×(

1

2

)n=0.125，n=5时，2×(

1

2

)n=0.0625＜0.1
故选C．

点评：本题考查数列的应用，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．