Question

（2006•广州一模）某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有

10080

种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有

1890

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：对于第一空，需要分三步进行，先将其它9名体育特长生分为3组，由平均分组公式可得其情况数目，再将这三组对应三个班，最后将三名篮球特长生分配到3个班，由排列公式可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
对于第二空，也分三步进行，先从其它9名体育特长生中取出1人，与3名篮球特长生组成一组，再将剩余的8名体育特长生分为2组，最后将这三组对应三个班，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：对于第一空，先将其它9名体育特长生分为3组，有

C 3 9 C 3 6 C 3 3

3!

种情况，
再将这三组对应三个班，有A₃³种情况，
最后将三名篮球特长生分配到3个班，有A₃³种情况，
则每班都分到1名篮球特长生的分配方法有

C 3 9 C 3 6 C 3 3

3!

×A₃³×A₃³=10800种；
对于第二空，先从其它9名体育特长生中取出1人，与3名篮球特长生组成一组，有C₉¹种情况，
再将剩余的8名体育特长生分为2组，有

C 4 8 C 4 4

2!

种分组方法，
最后将这三组对应三个班，有A₃³种情况，
则3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法有C₉¹×

C 4 8 C 4 4

2!

×A₃³=1890种；
故答案为10080，1890．

点评：本题考查排列、组合的运用与分步计数原理的运用，涉及分组问题；注意正确使用平均分组公式即可．