Question

甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差ξ=|a-b|∈{0，1，2，3，4，5}，列举出所有的情况后，计算ξ≤2的个数，即可得到答案．
（2）若方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点，即f（2）•f（3）＜0，构造不等式后，解不等式即可得到答案．
解答：解：（1）不公平．
由题知，

（2）

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率，其中（2）中关键是构造相应的函数，将问题转化为函数零点问题．