Question

如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2

2

cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象．

Answer 1

分析：过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得．

解答：解：过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，
（1）当点F在BG上，即x∈（0，2]时，y=

1

2

x2，
（2）当点F在GH上，即x∈（2，5]时，y=2+（x-2）=2x-2，
（3）当点F在HC上，即x∈（5，7）时，y=

1

2

(3+7)×2-

1

2

(x-7)2=-

1

2

(x-7)2+10，
∴函数的解析式为y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10，x∈(5，7)

作图如右：

点评：本题考查函数图象的作法，设及函数式的求解，属中档题．