Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

• A、(

  1

  4

  ，4)
• B、(-∞，

  1

  4

  )∪(4，+∞)
• C、(0，

  1

  4

  )∪(4，+∞)
• D、(-∞，

  1

  4

  )∪(0，4)

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数可得出函数在（-∞，0）上是减函数，结合函数的对称性可将不等式f（log₂x）＞0，可化为f（|log₂x|）＞f（2），即可得到|log₂x|＞2，解此不等式即可得到所求的解集

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log₂x）＞0，可化为：
f（|log₂x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log₂x|＞2，∴log₂x＞2或log₂x＜-2，
∴x＞4或0＜x＜

1

4

．
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，考查了转化的思想，属于中档题．