Question

如图，要在呈空间四边形的支架上安装一块矩形的太阳能吸光板（图中EFGH），矩形的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边上．已知AC=a，BD=b，试问：E、F、G、H分别在什么位置时，吸光板的面积最大？

Answer 1

分析：设 

AE

AB

=x，则

BE

AB

=1-x，0＜x＜1，根据矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，可得当x=

1

2

时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大，从而得出结论．

解答：解：由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC，
∵AC=a，BD=b，设

AE

AB

=x，则

BE

AB

=1-x，0＜x＜1，
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC，
故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，
∴当x=

1

2

时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大，
故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．

点评：本题给出平行于四面体相对棱的截面，判定截面的形状并且求截面面积的最大值，着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识，体现了转化的数学思想，属于中档题．