练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.

    （1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；

    （2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）由变换法则可求得，代入的参数方程得到，由此可确定曲线是以为圆心，半径为的圆，进而得到极坐标方程；

    （2）将直线方程与直角坐标方程联立可求得交点坐标，代入的方程可知交点在曲线上，由此得到结论.

    （1）设曲线上任意一点，

    由变换得：代入得：，

    ，曲线是以为圆心，半径为的圆.

    的极坐标方程为.

    （2）由（1）知：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.

    由得：或.

    交点为或，两点的坐标均满足曲线的直角坐标方程.

    ∴直线与曲线的交点也在曲线上.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 的一段图像如图所示.

    （1）求此函数的解析式；

    （2）求此函数在上的单调递增区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），点M满足|MA|＝2|MO|.

    （1）求点M的轨迹方程；

    （2）若圆C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判断圆C上是否存在符合题意的M；

    （3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是点M轨迹上的两个动点，点P关于点（0，1）的对称点为P1，点P关于直线y＝1的对称点为P2，如果直线QP1，QP2与y轴分别交于（0，a）和（0，b），问（a﹣1）（b﹣1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

    (1)求证：a，b，c成等差数列；

    (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）若在处的切线与直线平行，求的值；

    （2）讨论函数的单调区间；

    （3）若函数的图象与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为常数).

    （1）讨论的单调性；

    （2）是的导函数，若存在两个极值点，求证:

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中.直线1的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

    （1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；

    （2）若A、B为曲线C上两点.且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．

    （1）求图中的值；

    （2）估计这种植物果实重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    （3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体．若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为，求的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝exsinx，g（x）为f（x）的导函数，

    （1）求f（x）的单调区间；

    （2）当x∈[，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案