A. | 8π | B. | $\frac{25π}{4}$ | C. | $\frac{25π}{16}$ | D. | $\frac{125π}{6}$ |
分析 根据几何体的特征,判定外接球的球心,求出球的半径,即可求出球的表面积.
解答 解:根据题意知,△ABC是一个直角三角形,其面积为1.其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,
若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积S△ABC不变,高最大时体积最大,
所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为$\frac{1}{3}$S△ABC×DQ=$\frac{2}{3}$,
即$\frac{1}{3}$×1×DQ=$\frac{2}{3}$,∴DQ=2,如图.
设球心为O,半径为R,则在直角△AQO中,
OA2=AQ2+OQ2,即R2=12+(2-R)2,∴R=$\frac{5}{4}$
则这个球的表面积为:S=4π($\frac{5}{4}$)2=$\frac{25π}{4}$
故选:B.
点评 本题考查的知识点是球内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值,是解答的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,+∞) | B. | [-1,1)∪(1,2] | C. | (-1,2] | D. | (-1,1)∪(1,2] |
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