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    16．已知函数y=f（x）满足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x，求f（x）．

    分析 令$\frac{1}{x}$代替x，得到另一个方程，与已知的方程组成方程组，解出f（x）．

    解答 解：由题意，令$\frac{1}{x}$代替x得到f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{4}{x}$，
    与原方程组成方程组，解得f（x）=$\frac{8}{3x}-\frac{4x}{3}$．

    点评 本题考查了利用解方程的思想求函数的解析式；属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知点A（0，1），B（2，1），向量$\overrightarrow{AC}$=（3，-2），则向量$\overrightarrow{BC}$=（1，-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，a=b，求B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去．则：
    （1）分别求出总成本y1（单位：万元），单位成本y2（单位：万元），销售总收人y3（单位：万元），总利润y4（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式；
    （2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．（1-x3）（1+$\frac{1}{x}$）5展开式中，常数项为-9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E、F是棱AB、BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．
    （1）过点G及AC；
    （2）过三点E、F、D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）
    A．$\frac{2ab}{a+b}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{ab}$B．$\sqrt{ab}$≤$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{a+b}{2}$C．$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$D．$\sqrt{ab}$＜$\frac{2ab}{a+b}$＜$\frac{a+b}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．给出下列四个命题：
    ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ②若m≥-1，则函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-m）的值域为R；
    ③“函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；
    ④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），且y=f（x-$\frac{3}{4}$）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．
    其中正确的命题序号是②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点．
    （1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；
    （2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=$\frac{4\sqrt{61}}{61}$时CE的长．

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