如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)求B点到平面PCD的距离;
(3)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角QACD的余弦值为?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥的底面为正方形,侧面
底面
.
为等腰直角三角形,且
.
,
分别为底边
和侧棱
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
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如图,矩形所在的平面和平面
互相垂直,等腰梯形
中,
∥
,
=2,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为底面
的重心.
(1)求证:∥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,
,
,点M在线段EC上(除端点外)
(1)当点M为EC中点时,求证:平面
;
(2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为
时,求三棱锥
的体积
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如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1.
(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值;
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.
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如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
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如图所示,正方形与矩形
所在平面互相垂直,
,点
为
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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