Question

【题目】为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：

组别 性别	数学	英语
男	5	1
女	3	3

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.

（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；

（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案见解析，数学期望

【解析】

（1）两小组的总人数之比为8∶4，确定分层抽样的比值,即数学组抽取2人,英语组抽取1人.数学组至少有1名女同学的情况有：1名男同学1名女同学和2名女同学两种情况.利用古典概型的概率计算公式即可得出结果.

（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3,根据题意可知需满足数学组抽取2人,英语组抽取1人,根据男生的人数进行分类讨论即可求得对应的概率,进而得出结果.

（1）两小组的总人数之比为8∶4=2∶1，共抽取3人，

所以数学组抽取2人，英语组抽取1人.

从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学1名女同学和2名女同学两种情况.

所以所求概率.

（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3

分布列为：

	0	1	2	3