Question

已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：在坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数．

解答：解：∵函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点，
即为函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象的交点，
又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，
且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象，如下图所示：

由图可知：两个函数y₁=|lgx|，y₂=f（x）的图象共有10个交点，
故函数F（x）=f（x）-|lgx|有10个零点，
故选：B．

点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．