Question

【题目】2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.25；（Ⅲ）.

【解析】

分析：（Ⅰ）先计算出第三和第五组的频率，进而求出对应矩形的高，可得a，b的值；
（Ⅱ）累加各级频率与组中值的乘积，可估算平均数，

（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为，求出基本事件数，以及来自不同的组别的基本事件数，即可求出概率.

详解：

（Ⅰ），

频率分布直方图如下

（Ⅱ）估计该组数据的平均数

（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为，则

从该6人中选拔2人的基本事件有，共15种，其中来自不同的组别的基本事件有，共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（或：若这两人来自同组，则基本事件有共4种，所以这2人来自不同组别的概率为.）