【题目】设数列的前项和,对任意,都有(为常数).
(1)当时,求;
(2)当时,
(ⅰ)求证:数列是等差数列;
(ⅱ)若对任意,必存在使得,已知,且,求数列的通项公式.
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【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体,记为,几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积,则的体积为( )
A. B. C. D.
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【题目】为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=百米.
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道直线段PQ最短.
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【题目】甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以表示和为6的事件,求;
(2)现连玩三次,若以表示甲至少赢一次的事件,表示乙至少赢两次的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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【题目】设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
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