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    19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
    （1）求证：B1C1∥平面A1DE；
    （2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

    分析 （1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；
    （2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．

    解答 证明：（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，…（2分）
    又因为在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）
    又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）
    （2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，
    又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）
    又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）
    又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）
    又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）

    点评 本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
    以上结论正确的为①③④．（写出所有正确结论的编号）

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